Happy Birthday… Georg Cantor

Heute vor 173 Jahren wurde in Sankt Petersburg Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor geboren! Er gilt als ein sehr bedeutender Mathematiker, der vor allem unseren Begriff von der Unendlichkeit nachhaltig veränderte und als Begründer der Mengenlehre gilt, die ein entscheidendes Fundament der modernen Mathematik darstellt.

Cantors Mutter stammte aus der österreichischen Musikerfamilie Böhm und sein Vater war als Kind nach Sankt Petersburg gekommen, geboren wurde er in Kopenhagen. Trotz dieses internationalen Familienhintergrunds wurden die Kinder in einem deutschen Umfeld aufgezogen und als Cantor 11 Jahre alt war, zog die Familie nach Deutschland (erst nach Wiesbaden, dann nach Frankfurt am Main). Sein Abitur bestand er 1860 mit Auszeichung in Darmstadt und studierte anschließend in Zürich und Göttingen. Bei Ernst Eduard Kummer promovierte er 1867 in Berlin. Berühmte Lehrer von ihm waren beispielsweise Karl Weierstraß und Leopold Kronecker. Nach seiner Promotion verschlug es Cantor an die Universität Halle, wo er bis zu seiner Emeritierung 1913 lehrte – ab 1877 als Professor.
Cantor arbeitete zuerst in der Zahlentheorie, worüber er auch habilitierte, und später über Fourrierreihen. Beispielsweise bewies er 1869 die Eindeutigkeit der Darstellung von Funktionen durch trigonometrische Reihen, er baute dabei auf Untersuchungen von Bernhard Riemann auf. Dieser Eindeutigkeitsbeweis war auch sein Anstoß für die Gründung seiner Mengenlehre (die er selbst Mannigfaltigkeitslehre nannte). Im Jahre 1895 formulierte er seine Definition einer Menge:

Unter einer ‚Menge‘ verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die ‚Elemente‘ von M genannt werden) zu einem Ganzen.

Auch die Theorie der Fraktale geht auf Cantor zurück: Seine Cantor-Menge von 1870 gilt als das erste Fraktal. Die Bezeichnung Fraktale geht auf Benoît Mandelbrot zurück.

Die Veranschaulichung des ersten Diagonalarguments von Cantor. Mit einem Klick auf das Bild erfahrt ihr mehr dazu…

Im Jahre 1874 heiratete Cantor Vally Guttmann, das Ehepaar bekam zwei Söhne und vier Töchter. Die Flitterwochen verbrachten sie im Harz und Cantor nutzte die Zeit, um sich mit seinem Freund Richard Dedekind auszutauschen. Cantor hatte ein breitgefächertes Interesse an Philosophie, Theologie und Literatur – beispielsweise beteiligte er sich intensiv an Spekulationen zu der Urheberschaft von Shakespeares Werk. Diese Suche war zu der Zeit sehr modern und Cantor war Anhänger der Francis Bacon – Theorie.

Ab 1884 litt Cantor immer wieder unter einer Bipolaren Störung und musste sich deswegen immer wieder in einem Sanatorium behandeln lassen. Verstärkt trat seine Erkrankung nach dem plötzlichen Tot seines jüngsten Sohnes 1899 auf. Auch die Tatsache, dass seine Arbeit immer wieder von Kollegen angezweifelt wurde, förderte die Krankheit. Erst einige Jahre später setzten sich seine Theorien durch.

Als 1911 der 500. Jahrestag der Gründung der Universität St. Andrews in Schottland gefeiert wurde, wurde Cantor eingeladen. In der Hoffnung, Bertrand Russell zu treffen, reiste er nach Schottland, weil er Russells gerade veröffentlichte Principia Mathematica spannend fand und Russell oft Cantor zitiert hatte. Leider kam das Treffen nicht zustande. Ein Jahr später sollte ihm ebenfalls in St. Andrews ein Ehrendoktor verliehen werden, er konnte aber nicht noch einmal nach Schottland reisen.
Ab 1913 war Cantor pensioniert, kurz danach brach der 1. Weltkrieg aus, in dem es Cantor sehr schlecht ging. Er litt unter Armut und Mangelernährung. Auch seine öffentliche Feier zum 70. Geburtstag musste wegen des Krieges abgesagt werden. Sein letztes Lebensjahr verbrachte er wieder in einem Sanatorium in Halle, wo er am 6. Januar 1918 an Herzinsuffizienz starb.

 

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Mehr zu ähnlichen Themen:
Wie groß ist die Unendlichkeit? – Ein Artikel über Cantors erstes Diagonalargument und die Frage, ob es unterschiedliche Mächtigkeiten im Unendlichen gibt.
Happy Birthday… Bernhard Riemann – Bei seinem berühmten Eindeutigkeitsbeweis baute Cantor auf Überlegungen und Arbeiten von Riemann auf. Hier gibt es eine kleine Biographie über ihn.