Allgemein, Mathematik

Gefunden: Die 50. Mersenne-Primzahl

Da wollte ich euch gerade einen „Was ist…?“-Artikel über Primzahlen schreiben, als die Nachricht reinkam, dass die 50. Mersenne-Primzahl gefunden wurde!

Eine Mersenne-Zahl ist eine Zahl der Form M_n = 2^n -1 , M_n heißt dann die n-te Mersenne-Zahl, wobei n eine natürliche Zahl ist. Unter den Mersenne-Zahlen werden die Primzahlen der Form 2^p -1 Mersenne-Primzahlen genannt, wobei p selbst eine Primzahl ist. Man nennt dann M_p = 2^p -1 . Das besondere an Primzahlen dieser Form ist, dass bei bekanntem p recht leicht mit dem Lucas-Lehmer-Test überprüft werden kann, ob M_p eine Primzahl ist. Aus diesem Grund sind die bekannten, größten Primzahlen alle Mersenne-Primzahlen.

Dies sind die ersten und letzten Stellen der neu gefundenen Mersenne-Primzahl! Bildquelle: Heise.de, vgl. unten

Gefunden wurde die neuste, größte, bekannte Primzahl von dem GIMPS-Projekt. GIMPS steht für Great Internet Mersenne Prime Search und ist ein Projekt, bei dem theoretisch jeder Computernutzer übrige CPU-Leistung zur Verfügung stellen kann. Genau das tat der Finder von M_{77232917} Jonathan Pace, ein 51-jähriger Ingeneur aus Germantown, Tennessee, der sich bereits seit 14 Jahren an der Suche beteiligt. Die Meldung, dass die untersuchte Zahl tatsächlich eine Primzahl ist, bekam Pace am 26. Dezember 2017, anschließend wurde das Ergebnis auf vier unterschiedlichen Rechnern überprüft und anschließend das Ergebnis am 3. Januar bekannt gegeben. Als Entdecker gelten neben Jonathan Pace auch George Woltman, Scott Kurowski, Aaron Blosser, et al. – der Autor der Software, die GIMPS Projektleiter und alle anderen Teilnehmer am Projekt.

Die gefundene Mersenne-Primzahl hat 23 249 425 Stellen – wer sich diese genauer ansehen möchte, kann das auf der Homepage von GIMPS tun.

Marin Mersenne, der Namenspate der Mersenne-Zahlen.

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Allgemein, Mathematik, Science Baking

Simit – Topologie zum Essen – Rezept {dt./engl.}

{English version below}

Vermutlich ist es die Topologin in mir, aber wenn ein Gebäck eine Torusform hat, finde ich es schon mal grundsätzlich sehr gut! Und aus diesem Grund möchte ich heute auch unbedingt ein entsprechendes Rezept mit euch teilen – nachdem ich euch schon vor einem Weilchen genaueres über die Topologie an sich erzählt hatte.

Mitgebracht habe ich euch heute nicht den Klassiker Bagel oder Donut, sondern ich verbinde meine Vorliebe für diese Form des Gebäcks mit einer zweiten Leidenschaft: Der türkischen und orientalischen Küche. Deswegen gibt es heute Simit, die leckeren, weichen, leicht süßlichen Sesamkringel. Warte, hier geht es weiter! …

Allgemein, Mathematik, Rezensionen

Rezension: Mathe in 30 Sekunden

Mathematische Themen einfach und trotzdem korrekt beschreiben. Das ist nicht nur mein Vorsatz für diesen Blog, sondern auch das Ziel des Buches, was ich euch heute mitgebracht habe. Verfasst wurde es von einem Team um Richard Brown und es stammt ebenfalls aus der „30 Sekunden“-Reihe (zwei Bücher aus dieser Reihe hatte ich euch ja bereits vorgestellt).

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Allgemein, Happy Birthday to..., Mathematik

Cardano, Tartaglia und die kubischen Gleichungen

Die Geschichte, die ich euch heute mitgebracht habe, ruft bei mir viele Erinnerungen hervor. An der Oberfläche geht es um die Lösung kubischer Gleichungen und den verbundenen Streit zwischen einigen großen, italienischen Mathematikern der Renaissance. Für mich persönlich ist es die Geschichte eines der ersten Probleme der Mathematik, die mich richtig gefangen nahmen. Ich saß in der Schule einige Zeit daran, füllte viele, viele Blätter mit Gleichungen (wenn ich mich eigentlich mit anderen Themen hätte beschäftigen sollen…) und bewies mir die Finger wund, bekam einige schräge Blicke zugeworfen, untermauerte fleißig einen leicht schrägen Mathematikerruf… Ich fand es großartig!

In der Mathematik werden Gleichungen nach ihren Graden unterschieden. Dabei ist der „Grad“ die höchste Potenz in der die Variable auftaucht. Das heißt 4x^2+3 = 0 ist eine Gleichung mit Grad 2. Man nennt sie auch „quadratische Gleichung“. Die quadratischen Gleichungen konnten schon die Menschen im alten Babylon vor rund 4000 Jahren lösen. Es gibt alte Tontafeln, die entschlüsselt wurden und auf denen genau erklärt wird, wie man quadratische Gleichungen lösen kann – übrigens benutzten sie eine andere Notation, eine andere Zahlenbasis, aber das Prinzip ist das gleiche wie in der aus der Schule bekannten „pq-Formel“.

Girolamo Cardano, der übrigens heute vor genau 516 Jahren geboren wurde.

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Biographien, Happy Birthday to..., Mathematik

Happy Birthday… Bernhard Riemann

Heute gibt es noch einen ganz spontanen Beitrag für die Geburtstagsreihe! Denn diesen Mittag fiel mir durch Zufall auf, dass heute einer der ganz großen Mathematiker Geburtstag hat: Bernhard Riemann wurde am 17. September 1826 in Breselenz (in Niedersachsen) geboren. Und da ich diesen Geburtstag nicht einfach unerwähnt lassen möchte, gibt es jetzt noch eine kurze Biographie!

Bernhard Riemanns Arbeiten begegnet man in vielen Gebieten der Mathematik, beispielsweise in der Analysis, Differentialgeometrie, mathematischen Physik und der analytischen Zahlentheorie. Schon in der Schule haben wohl alle das Riemann-Integral kennengelernt und seine berühmte Riemann’sche Hypothese war hier ja schon öfter Thema!

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Mathematik, Was ist...?

Was ist… Topologie?

Bereits ein paar Mal habe ich die Topologie erwähnt und nie so wirklich erklärt, worum es sich dabei handelt. Das möchte ich heute ändern und euch zumindest eine Idee davon geben, womit sich Topologen beschäftigen und wie sie die Welt sehen.

Ähnlich wie in der Geometrie beschäftigt man sich in der Topologie mit Formen. Anders als Geometer interessieren sich Topologen aber nicht für konkrete Größen, Längen oder Winkelverhältnisse. Auch Unterscheidungen, auf welchen Oberflächen sich die Formen befinden, sind für topologische Betrachtungen komplett uninteressant.

Ein topologischer Quasikreis – Für einen Topologen ist das hier quasi ein Kreis. Klingt vielleicht eigenartig, ist aber so…

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Allgemein, Informatik, Mathematik

Gibt es einen Beweis für das P vs NP – Problem?

Gestern Vormittag erreichte mich eine spannende Nachricht: Beim arXiv wurde am vergangenen Freitag (11. August) ein Paper von Norbert Blum hochgeladen. In diesem Paper wird nicht weniger behauptet, als dass er die Frage, ob und NP-Probleme eigentlich zur gleichen Klasse gehören, gelöst habe. Das wäre ein echter Hammer und ihm wäre ein Eintrag in die mathematischen und informatischen Geschichtsbücher sicher!


Norbert Blum ist Professor für Mathematik am Institut der Informatik der Universität in Bonn. Als Forschungsgebiete stehen auf seiner Homepage vor allem diskrete Mathematik, kombinatorische Optimierung und auch Approximationsalgorithmen für NP-harte Probleme. Warte, hier geht es weiter! …

Allgemein, Astronomie, Informatik, Mathematik, Physik

Die Millennium Probleme {Teil 2}

Die Millennium Probleme sind sieben mathematische Probleme, die 2000 in einer Liste zusammengefasst wurden. Vom Clay Mathematics Institute in Cambridge (USA) wurde diese Liste nicht nur veröffentlicht, sondern für jedes dieser Probleme wurden jeweils 1 Million Dollar als Prämie ausgelobt. Allerdings – seien wir ehrlich – wird niemand ernsthaft nur wegen dieses Preises eines der Probleme lösen. Denn es handelt sich nicht um Fragestellungen, die man mal eben mit ein bisschen Disziplin sofort lösen könnte – zumindest ist das wahrscheinlich so. Auf der anderen Seite: Wer weiß, vielleicht braucht man nur diese eine gute Idee, die noch niemand hatte und Zack: Das Problem ist gelöst.

Die ersten drei der Probleme habe ich euch bereits in einem Artikel vorgestellt, heute habe ich die restlichen vier für euch dabei. HIER findet ihr den anderen Artikel.

Das Logo des Clay Mathematics Institute

Werfen wir einen genaueren Blick auf den zweiten Teil der sieben Probleme:

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