Allgemein, Biographien, Happy Birthday to..., Mathematik

Happy Birthday… Leonhard Euler

Heute hat einer der ganz großen Mathematiker seinen Geburtstag: Leonhard Euler wurde vor genau 311 Jahren in Basel geboren. Dank seiner extremen Produktivität und mathematischen Intuition gilt er als einer der – wenn nicht DER – größten Mathematiker der Geschichte.

Geboren wurde er als Sohn eines Pastors, der darauf bestand, dass auch sein Sohn diese kirchliche Laufbahn einschlagen sollte. Obwohl Euler sich bereits in jungen Jahren sehr für die Mathematik interessierte und großes Talent zeigte, gehorchte er und begann, in Basel Theologie und Hebräisch zu studieren. Nun gab es zu dieser Zeit aber eine herausragende Mathematikerfamilie, die Bernoullis*. In drei Generationen gab es gleich acht bemerkenswerte Mathematiker und genau diese Familie lebte ebenfalls in Basel. Kein Wunder also, dass Euler mit ihnen in Kontakt kam. Daniel und Nikolaus Bernoulli waren enge Freunde von Leonhard Euler und ihnen war bewusst, dass Euler deutlich besser in die Mathematik passte, als in die Theologie. Paul Euler – der Vater von Leonhard – hatte seinerzeit bei Jakob Bernoulli Mathematik gelernt, hegte eine große Achtung vor dieser Familie und so erlaubte er 1725 schließlich seinem Sohn, sich seiner Leidenschaft zuzuwenden. Warte, hier geht es weiter! …

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Allgemein, Mathematik, Science Baking

Simit – Topologie zum Essen – Rezept {dt./engl.}

{English version below}

Vermutlich ist es die Topologin in mir, aber wenn ein Gebäck eine Torusform hat, finde ich es schon mal grundsätzlich sehr gut! Und aus diesem Grund möchte ich heute auch unbedingt ein entsprechendes Rezept mit euch teilen – nachdem ich euch schon vor einem Weilchen genaueres über die Topologie an sich erzählt hatte.

Mitgebracht habe ich euch heute nicht den Klassiker Bagel oder Donut, sondern ich verbinde meine Vorliebe für diese Form des Gebäcks mit einer zweiten Leidenschaft: Der türkischen und orientalischen Küche. Deswegen gibt es heute Simit, die leckeren, weichen, leicht süßlichen Sesamkringel. Warte, hier geht es weiter! …

Biographien, Happy Birthday to..., Mathematik

Happy Birthday… Bernhard Riemann

Heute gibt es noch einen ganz spontanen Beitrag für die Geburtstagsreihe! Denn diesen Mittag fiel mir durch Zufall auf, dass heute einer der ganz großen Mathematiker Geburtstag hat: Bernhard Riemann wurde am 17. September 1826 in Breselenz (in Niedersachsen) geboren. Und da ich diesen Geburtstag nicht einfach unerwähnt lassen möchte, gibt es jetzt noch eine kurze Biographie!

Bernhard Riemanns Arbeiten begegnet man in vielen Gebieten der Mathematik, beispielsweise in der Analysis, Differentialgeometrie, mathematischen Physik und der analytischen Zahlentheorie. Schon in der Schule haben wohl alle das Riemann-Integral kennengelernt und seine berühmte Riemann’sche Hypothese war hier ja schon öfter Thema!

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Mathematik, Was ist...?

Was ist… Topologie?

Bereits ein paar Mal habe ich die Topologie erwähnt und nie so wirklich erklärt, worum es sich dabei handelt. Das möchte ich heute ändern und euch zumindest eine Idee davon geben, womit sich Topologen beschäftigen und wie sie die Welt sehen.

Ähnlich wie in der Geometrie beschäftigt man sich in der Topologie mit Formen. Anders als Geometer interessieren sich Topologen aber nicht für konkrete Größen, Längen oder Winkelverhältnisse. Auch Unterscheidungen, auf welchen Oberflächen sich die Formen befinden, sind für topologische Betrachtungen komplett uninteressant.

Ein topologischer Quasikreis – Für einen Topologen ist das hier quasi ein Kreis. Klingt vielleicht eigenartig, ist aber so…

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Allgemein, Astronomie, Informatik, Mathematik, Physik

Die Millennium Probleme {Teil 2}

Die Millennium Probleme sind sieben mathematische Probleme, die 2000 in einer Liste zusammengefasst wurden. Vom Clay Mathematics Institute in Cambridge (USA) wurde diese Liste nicht nur veröffentlicht, sondern für jedes dieser Probleme wurden jeweils 1 Million Dollar als Prämie ausgelobt. Allerdings – seien wir ehrlich – wird niemand ernsthaft nur wegen dieses Preises eines der Probleme lösen. Denn es handelt sich nicht um Fragestellungen, die man mal eben mit ein bisschen Disziplin sofort lösen könnte – zumindest ist das wahrscheinlich so. Auf der anderen Seite: Wer weiß, vielleicht braucht man nur diese eine gute Idee, die noch niemand hatte und Zack: Das Problem ist gelöst.

Die ersten drei der Probleme habe ich euch bereits in einem Artikel vorgestellt, heute habe ich die restlichen vier für euch dabei. HIER findet ihr den anderen Artikel.

Das Logo des Clay Mathematics Institute

Werfen wir einen genaueren Blick auf den zweiten Teil der sieben Probleme:

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Allgemein, Informatik, Mathematik, Physik

Die Millennium Probleme {Teil 1}

Die Millennium Probleme sind sieben mathematische Probleme, die 2000 in einer Liste zusammengefasst wurden. Vom Clay Mathematics Institute in Cambridge (USA) wurde diese Liste nicht nur veröffentlicht, sondern für jedes dieser Probleme wurden jeweils 1 Million Dollar als Prämie ausgelobt. Allerdings – seien wir ehrlich – wird niemand ernsthaft nur wegen dieses Preises eines der Probleme lösen. Denn es handelt sich nicht um Fragestellungen, die man mal eben mit ein bisschen Disziplin sofort lösen könnte – zumindest ist das wahrscheinlich so. Auf der anderen Seite: Wer weiß, vielleicht braucht man nur diese eine gute Idee, die noch niemand hatte und Zack: Das Problem ist gelöst.

Das Logo des Clay Mathematics Institute

In diesem Artikel möchte ich euch gerne die ersten drei der sieben Probleme etwas genauer vorstellen:

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Allgemein, Mathematik

Was aus dem Königsberger Brückenproblem wurde

… und wie die Eulersche Charakteristik gefunden wurde.

Erinnert ihr euch an das Königsberger Brückenproblem und die Anfänge der Graphentheorie? Wir hätten es nicht mit Leonhard Euler zu tun gehabt, wenn er das Thema mit der Feststellung beendet hätte, dass es für Königsberg keinen sogenannten Eulerkreis gibt. Er erforschte und entwickelte die Graphentheorie weiter und begründete damit auch gleich noch die Topologie.

Lasst uns ein kleines Experiment probieren: Nehmt einen Stift, ein Blatt Papier und malt ein paar Kringel. Die Endpunkte müssen verbunden sein und die Linien sollten sich ein paar Mal überschneiden. Nun zählt die Schnittpunkte der Linien, die Linienabschnitte zwischen den Schnittpunkten und die eingeschlossenen Flächen. Nun rechnet mal E – V + 1 aus, wobei E die Anzahl der Linienabschnitte ist, V die Anzahl der Schnittpunkte und F sei die Anzahl der Innenflächen. Ich rate mal: E – V + 1 = F?!

In diesem Beispiel ist E = 8, V = 4 und F = 5. Damit gilt also auch E – V + 1 = 8 – 4 + 1 = 5 = F.

 

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