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Happy Birthday… Évariste Galois!

Évariste Galois hat mit Abstand die Abstimmung bei Instagram gewonnen, über wen ihr diesen Monat eine Biographie lesen möchtet und so habe ich euch heute genau diese mitgebracht!

Évariste Galois ist nicht nur ein großartiger Mathematiker gewesen, der die Gruppentheorie fast nebenher entwickelte (und damit einen wichtigen Baustein der Algebra), sondern er fasziniert vor allem auch durch sein kurzes Leben… Vieles von den Einzelheiten liegt dabei im Nebel und um einige Aspekte ranken sich Legenden, bei denen niemand mehr so wirklich sagen kann, was wahr und was ausgedacht ist.

Geboren wurde Évariste Galois am 25. Oktober 1811 in Bourg La Reine ganz in der Nähe von Paris. Seine Eltern Adelaide Marie und Nicholas Gabriel gelten als gebildet, intelligent und der Vater war eine bedeutende Persönlichkeit in dem Ort. Évariste hatte zwei Geschwister: Die ältere Schwester Nathalie und den jüngeren Bruder Alfred. Besonders mathematisch war die Familie nicht und auch Évariste war kein Kind, bei dem man direkt eine große Begabung in diese Richtung erkennen konnte. Er wurde zu Hause von seiner Mutter unterrichtet, bis er 12 Jahre alt war. Anschließend ging er auf das Collège Louis-le-Grand in Paris (weitere berühmte Schüler dieser Schule: Hadamard, Hermite, Lebesgue, Borel,…). Galois hatte gute Noten, wurde allerdings im Januar 1927 zum wiederholten Male dazu aufgefordert, das Jahr zu wiederholen, weil seine Noten in Rhetorik nicht ausreichten. Im Rückblick war diese Wiederholung ein Wendepunkt für ihn, weil Galois seine ersten Mathematikkurse belegen konnte und sich immer mehr in diese Welt einarbeitete, nachdem er das Werk ”Elements de Géometrie“ von Legendre gelesen hatte. Er galt wohl vorher schon nicht als kommunikativ oder gesellig, nun zieht er sich aber komplett in die Mathematik zurück. Er arbeitet sich in das klassische algebraische Problem der Lösbarkeit von Gleichungen ein und versucht im Jahr 1828 an der berühmten École Polytechnique angenommen zu werden – erfolglos. Er bleibt also am Louis-le-Grand und veröffentlichte im April 1829 sein erstes Paper in den Annales de mathématique über Kettenbrüche. Sein Mathematiklehrer Louis Richard unterstützt Galois bei der Vorbereitung von zwei weiteren Papers und bei der Vorbereitung für eine zweite Aufnahmeprüfung an der École Polytechnique. Aber auch 1829 fällt Galois bei der Prüfung durch, vielleicht auch wegen des Selbstmordes seines Vaters wenige Wochen vorher, vor allem aber wegen seiner Grundhaltung: Galois tritt bei der Prüfung hochnäsig auf, verweigert Antworten, weil er die Fragen für zu banal hält, will nichts an Tafeln schreiben etc. Im Jahre 1829 macht er dann sein Abitur und wird an der École Préparatoire zugelassen, einer Schule, die Lehrer ausbildet und Louis-le-Grand angeschlossen ist. Nebenbei arbeitet er weiter an seiner Mathematik, ein Artikel von ihm wird im Bulletin du Baron Férussac veröffentlicht – neben Beiträgen von Cauchy, Poisson und Jacobi. Zeitgleich muss er auch Rückschläge zurückstecken, beispielsweise gehen zwei seiner Manuskripte bei Cauchy verloren und sein Beitrag zum Grand Prix de Mathématique taucht nie wieder auf, nachdem Fourrier es zur Begutachtung mit zu sich nach Hause genommen hatte – Fourrier starb kurz darauf (im April 1830) und Galois konnte nicht mehr am Wettbewerb teilnehmen.

Wichtig, wenn man Galois‘ Leben anschaut, ist eine kleine historische Einordnung, denn ohne diese kann man sein Leben schlechter nachvollziehen. Deswegen ein kleiner Einschub: Galois wurde genau zwischen zwei wichtigen Revolutionen in Frankreich geboren. Zwischen 1789 und 1799 führte die Französische Revolution zu einer grundlegenden Neuordnung in Frankreich: Der König wurde gestürzt, Menschenrechte sollten umgesetzt werden und die „normalen Bürger“ mitbestimmen dürfen. Es folgten Terrorherrschaft, der Auf- und Abstieg Napoleon Bonapartes und schließlich die Julirevolution 1830, die den endgültigen Sturz der Bourbonen und einen liberalen König zur Folge hatte. Ich werde hier nicht ins Detail gehen, aber diese Jahre waren extrem voll mit historischen Begebenheiten, es veränderte sich vieles im alltäglichen Leben und an einem politischen, jungen Menschen, der auch noch mitten in Paris lebt, gingen diese Revolutionen selbstverständlich nicht spurlos vorbei.

Als Studenten und Arbeiter gegen König Karl X. demonstrierten, wurden die Schüler von Galois‘ Schule eingeschlossen, weil der Direktor nicht wollte, dass sie teilnehmen. Die Demonstrationen sind erfolgreich und Louis-Phillipe von Orléans wird der neue Bürgerkönig. Galois ist ein sehr politischer Mensch und als Republikaner nicht unbedingt mit dem Ergebnis zufrieden. Im Mai 1831 nimmt er an einem Dinner teil und brachte einen Trinkspruch auf König Louis-Phillipe mit blankem Messer in einer Hand aus. Das wurde als Angriff bewertet, er wurde festgenommen, Mitte Juni aber freigesprochen. Im Juli nahm Galois dann bewaffnet und in einer Uniform eines verbotenen Teils der Armee an einer Demonstration teil und wurde erneut festgenommen. Im Gefängnis erreichte ihn eine Absage von Poisson bezüglich seiner Arbeit, weil dieser Galois‘ Schreibstil für nicht ausreichend hielt. Gleichzeitig wurde Galois aufgefordert, seine Arbeit zu überarbeiten und erneut einzusenden. Auch im Gefängnis arbeitet er weiter an seiner Theorie über die Lösungen von Gleichungen höheren Grades. Im März 1832 wurden einige Häftlinge aus Sainte-Pélagie, wegen einer Cholera-Epidemie, in das Sanatorium Sieur Faultier gebracht, auch Galois war darunter. Ende März wurde er aus der Haft entlassen.

Zuzugeben, etwas nicht zu wissen, bedeute wirkliche Größe; niemals schade ein vermeintlich kluger Autor seinen Lesern so sehr, wie wenn er eine Schwierigkeit verbirgt. – Évariste Galois

Der Rest von Galois‘ Leben wird sehr von Mythen überschattet… Scheinbar hat er in dem Sanatorium eine Frau namens Stéphanie Poterin-Dumotel kennengelernt. Das lebensbeendene Duell fand wahrscheinlich aber nicht wegen ihr statt, wie es lange erzählt wurde und noch immer wird. Selbst der Gegner ist nicht bekannt, denn die Berichte unterscheiden sich und niemand weiß wirklich, was am 30. Mai 1832 passierte. Fakt ist: Galois stellte sich einem Duell, wurde schwer verletzt und starb einen Tag später an den Folgen eines Bauchschusses.

In den Tagen vorher (nicht nur in einer Nacht, wie oft erzählt wird) schrieb Galois noch einen Brief an seinen Freund Auguste Chevalier, in diesem bat er unter anderem darum, dass Chevalier seine Arbeit an Gauß und Jacobi schicken sollte. Der Brief ist ein hauptsächlich mathematischer, Galois gibt weitere Beweisansätze und eine Art Zusammenfassung über das, was wir heute Galoistheorie nennen. Chevalier kommt der Bitte des Freundes nach, schreibt dessen Ideen ab und sendet sie an zahlreiche Mathematiker dieser Zeit. 1834 erkannte Liouville die Bedeutung der Arbeit über Permutationsgruppen und veröffentlicht diese mit Hinweis auf Galois.

Was macht die Arbeit von Galois so bedeutend?

Da ist zum einen die grundsätzliche Kombination von Algebra und Geometrie. Eine Verbindung, die den meisten Mathematikern heutzutage ganz natürlich und klar erscheint, aber bis zu Galois war das nicht der Fall! Anschauliche Beispiele sind da unter anderem die Würfelverdopplung oder auch das klassische Problem der Winkeldrittelung.

Zum anderen ist da das klassische Problem der Lösung von algebraischen Gleichungen (Polynomen) mit Radikalen (= Wurzeln). Über die Geschichte der Lösungen vom 3. und 4. Grad hatte ich schon einmal ausführlich berichtet (KLICK), für Gleichungen von einem Grad größer 4 wurde noch immer eine Lösung gesucht. Galois (und unabhängig von ihm auch Niels Henrik Abel) erkannte, dass es solch eine Lösung nicht geben kann.

Galois entwickelte dafür die Gruppentheorie, die heute einer der Grundpfeiler der Algebra ist. Seine Idee war, das schwierige Problem der Lösbarkeit von Gleichungen mit einem einfacheren Gebiet zu verknüpfen. Dieses einfachere war allerdings kein bekanntes, sondern gerade die Gruppentheorie, die Galois erst entwickeln musste. Die Verbindung dieser beiden Teilgebiete der Mathematik nennen wir heute Galoistheorie. Über Gruppentheorie kann ich gern noch einmal einen eigenen Beitrag schreiben (schreibt mir einen Kommentar, wenn ihr daran Interesse habt!), aber grundsätzlich ist bei Gruppen oft die Idee, mit Symmetrien zu arbeiten und so anschauliche Symmetrien in eine abstrakte Gruppe zu übersetzen. Übrigens kann man auch die Lösung eines Zauberwürfels damit beschreiben. Galois erkannte, dass die Permutationsgruppe, die alle möglichen Permutationen der Nullstellen eines Polynoms beschreibt, eine bestimmte Struktur haben muss, damit eine algebraische Lösung des Polynoms existiert und genau dies ist bei Polynomen 5. Grades oder mehr nicht allgemein gegeben.

Über wen möchtet ihr demnächst eine Biographie lesen? Schreibt mir gern eure Vorschläge oder Wünsche in die Kommentare!

 

 

 

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Quellen & Weitere Informationen:

Grössen der Mathematik, Ian Stewart – das Buch hatte ich euch schon einmal hier ausführlich vorgestellt

Das Mathematik – Buch, DK Verlag – das Buch hatte ich euch schon am Anfang des Monats ausführlich vorgestellt

Évariste Galois, Mac Tutor, University of St. Andrews

Zum 200. Geburtstag von Évariste Galois, Markus Wessler

Évariste Galois, Wikipedia

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