Allgemein, Mathematik, Was ist...?

Was sind… das Penrose-Dreieck und die Penrose-Treppe?

Und noch einen Artikel in der Penrosereihe habe ich für euch! Heute schauen wir uns eine seiner Entdeckungen genauer an, nämlich das Penrose-Dreieck! Manchmal wird es auch Tribar genannt.

I think I am intrigued by paradoxes. If something seems to be a paradox, it has something deeper, something worth exploring. – Roger Penrose

Als erster hat wohl der schwedische Künstler Oscar Reutersvärd 1934 das Gebilde erfunden, was wir heute als Penrose-Dreieck kennen, allerdings blieb seine Arbeit bis in die 1980er Jahre weitgehend unbekannt. Penrose beschäftigte sich schon länger mit sogenannten unmöglichen Figuren, angeregt durch seinen Großvater, der Künstler war, und den Werken von M. C. Escher. In den 1950er Jahren entwickelte Penrose dann seine eigene unmögliche Figur: Das Penrose-Dreieck! Gemeinsam mit seinem Vater, Lionel Penrose, entwickelte Roger Penrose die Idee noch weiter zur Penrose-Treppe. Im Jahr 1958 wurde ein Paper über beide unmöglichen Figuren veröffentlicht.

Das Penrose-Dreieck, wie Penrose es zeichnete für seine Veröffentlichung (vgl. unten bei „Quellen“)

Ein Penrose-Dreieck besteht aus drei Balken, die jeweils im rechten WInkel zueinander stehen, aber trotzdem ein Dreieck bilden. Nach der Euklidischen Geometrie ist dies aber unmöglich, weil damit beispielsweise die Innenwinkelsumme nicht mehr 180 ° beträgt, sondern 270 °! Damit kann das Dreieck eigentlich nicht existieren, durch die spezielle Zeichnung kommt es uns aber trotzdem so vor. Es gibt tatsächlich trotzdem praktische Umsetzungen von dieser Idee, beispielsweise vor dem Deutschen Technikmuseum in Berlin. Dort wurden drei Metallbalken jeweils im rechten Winkel aufeinander gesetzt, sie berühren sich (natürlich) nicht zu einem Dreieck, wenn man sich als Betrachter allerdings im richtigen Winkel davor stellt, sieht es so aus. Eine spannende Spielerei mit unserer Vorstellungskraft und Perspektive!

Und wie es der Zufall so wollte, sind im Moment meine Mutter & meine Schwester in Berlin und haben Bilder von dem Penrose-Dreieck vor dem Technikmuseum für den Artikel gemacht, danke dafür!:

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Was ist das Besondere an einer unmöglichen Figur? Lassen wir es Roger Penrose selbst erklären:

„Jeder einzelne Teil einer Figur ist akzeptabel als Darstellung eines Gegenstands, der normal im Raum steht; das Akzeptieren des gesamten Objekts führt jedoch, als Folge unrichtiger Verbindungen zwischen den einzelnen Teilen, zu dem trügerischen Effekt einer unmöglichen Struktur.“

Das hießt also: Egal, welchen Teil wir uns von einer Figur anschauen, er sieht immer komplett logisch und klar aus. Sobald man sich aber die Figur als Ganzes ansieht, merkt man, dass da etwas nicht stimmen kann.

Die Penrose-Treppe – Wo geht es denn nun hoch und wo runter…?

Penrose schickte M. C. Escher seine Arbeit noch vor der Veröffentlichung und er ließ sich in einigen seiner Bilder von dem Penrose-Dreieck und auf der Penrose-Treppe inspirieren und verwendete sie als graphisches Mittel. Berühmte Bilder, in denen dies der Fall ist, sind zum Beispiel „Belvedere“, Treppauf, Treppab“ und „Wasserfall“.

Wasserfall von M. C. Wasserfall, 1961

Ausgehend von der gleichen Idee gibt es übrigens auch noch einige weitere Penrose-Polygone, also beispielsweise ein Quadrat, ein Haxagon und so weiter…

Und das war die Penrose-Reihe! Ich hoffe, sie hat euch gefallen!
Habt ihr einen anderen Wissenschaftler, auf den ich demnächst genauer eingehen sollte? Dann schreibt es mir unbedingt in die Kommentare!

 

Für alle, die Spaß an Rätseln haben, habe ich euch ein kleines Kreuzworträtsel rund um Roger Penrose vorbereitet! Alle Antworten auf die Fragen findet ihr in diesem oder einem meiner anderen Artikel rund um den Wissenschaftler! Zum Rätsel geht es HIER! Ihr könnt es gern runterladen, weiterschicken und berichtet mir gern, wie ihr die Idee findet!

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Quellen & weitere Informationen:
Lionel Penrose, Roger Penrose: Impossible objects: A spacial type of visual illusion. Veröffentlich in: British Journal of Psychology, Vol. 49, Nr. 1, 1958. Online abrufbar unter: KLICK!
Penrose triangle – Wikipedia

6 Gedanken zu „Was sind… das Penrose-Dreieck und die Penrose-Treppe?“

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