Allgemein, Mathematik

Gefunden: Die 50. Mersenne-Primzahl

Da wollte ich euch gerade einen „Was ist…?“-Artikel über Primzahlen schreiben, als die Nachricht reinkam, dass die 50. Mersenne-Primzahl gefunden wurde!

Eine Mersenne-Zahl ist eine Zahl der Form M_n = 2^n -1 , M_n heißt dann die n-te Mersenne-Zahl, wobei n eine natürliche Zahl ist. Unter den Mersenne-Zahlen werden die Primzahlen der Form 2^p -1 Mersenne-Primzahlen genannt, wobei p selbst eine Primzahl ist. Man nennt dann M_p = 2^p -1 . Das besondere an Primzahlen dieser Form ist, dass bei bekanntem p recht leicht mit dem Lucas-Lehmer-Test überprüft werden kann, ob M_p eine Primzahl ist. Aus diesem Grund sind die bekannten, größten Primzahlen alle Mersenne-Primzahlen.

Dies sind die ersten und letzten Stellen der neu gefundenen Mersenne-Primzahl! Bildquelle: Heise.de, vgl. unten

Gefunden wurde die neuste, größte, bekannte Primzahl von dem GIMPS-Projekt. GIMPS steht für Great Internet Mersenne Prime Search und ist ein Projekt, bei dem theoretisch jeder Computernutzer übrige CPU-Leistung zur Verfügung stellen kann. Genau das tat der Finder von M_{77232917} Jonathan Pace, ein 51-jähriger Ingeneur aus Germantown, Tennessee, der sich bereits seit 14 Jahren an der Suche beteiligt. Die Meldung, dass die untersuchte Zahl tatsächlich eine Primzahl ist, bekam Pace am 26. Dezember 2017, anschließend wurde das Ergebnis auf vier unterschiedlichen Rechnern überprüft und anschließend das Ergebnis am 3. Januar bekannt gegeben. Als Entdecker gelten neben Jonathan Pace auch George Woltman, Scott Kurowski, Aaron Blosser, et al. – der Autor der Software, die GIMPS Projektleiter und alle anderen Teilnehmer am Projekt.

Die gefundene Mersenne-Primzahl hat 23 249 425 Stellen – wer sich diese genauer ansehen möchte, kann das auf der Homepage von GIMPS tun.

Marin Mersenne, der Namenspate der Mersenne-Zahlen.

Marin Mersenne (1588-1648) war ein französischer Mathematiker und Mönch, der die Zahlen der Form M_n = 2^n -1 erforschte. Der erste, der Zahlen dieser Form untersuchte, war allerdings schon Euklid und bis 1536 glaubte man, dass alle Zahlen der Form 2^p -1 prim seien. Dies widerlegte der deutsche Rechenmeister Ulrich Rieger. Bei den ersten Mersenne-Zahlen kann man auch noch von Hand prüfen, ob es sich um Primzahlen handelt. Die ersten Mersenne-Primzahlen sind 3, 7, 31, und 127 passend zu p = 2, 3, 5, und 7.

 

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Für mehr Informationen:
Die Pressemitteilung des GIMPS-Projekts könnt ihr hier ansehen.

Weitere Artikel über den Fund:
Heise, Spektrum der Wissenschaft

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Nachtrag: Besser hätte man es ja gar nicht planen können… Mein 50. Beitrag ist der über die 50. Mersenne-Primzahl!

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3 Gedanken zu „Gefunden: Die 50. Mersenne-Primzahl“

  1. mh, da muss der Jonathan wirklich sehr leidenschaftlich 14 Jahre lang gesucht haben. Erstaunlich, dass es Menschen aushalten so lange nach einer Zahl (ich gebe zu, die ist wirklich sehr lang) zu suchen. Ich, als nicht Rechengenie, bin beeindruckt, habe aber keine Ahnung, was das jetzt bedeutet. Thanks for sharing Becky and a happy, healthy, wealthy New Year.

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    1. Hallo Sabine,
      danke dir für deinen Kommentar! Er zeigt mir, dass ich einiges noch genauer hätte erläutern sollen…
      Also tatsächlich darf man sich die Suche bei den Mersenne-Primzahlen nicht so vorstellen, dass sich Jonathan Pace so ähnlich wie Andrew Wiles für mehrere Jahre in ein stilles Kämmerlein eingesperrt hat. In diesem Falle ist die Realität deutlich unspektakulärer: Pace hat das Computerprogramm von GIMPS auf seinem Computer installiert, bekam eine Primzahl zugewiesen (77232917) und ließ seinen Rechner daran rechnen, wenn er ihn gerade nicht brauchte. Er stellte also CPU-Leistung zur Verfügung, wenn er sie nicht benötigte, hat aber selbst kein Stück gerechnet oder gar etwas bewiesen. Ein Rechengenie braucht man dafür also überhaupt nicht sein. 😉 Angemeldet zu der Suche hat Pace sich vor 14 Jahren, für die Rechnung, dass die jetzt gefundene Primzahl eine Primzahl ist, brauchte sein Computer 6 Tage.
      Für den Moment ist dieser Fund erst einmal „schön zu haben“, aber nichts, was tatsächlich angewendet wird. In der Kryptographie braucht man immer wieder Primzahlen, mit solch riesigen wird aber auch dort nicht gearbeitet (bis jetzt). Darüber werde ich auf jeden Fall noch einmal einen Artikel schreiben.
      Ich wünsche dir auch ein tolles, gesundes und frohes neues Jahr!
      Viele Grüße, Becky

      Gefällt 1 Person

      1. Danke Becky fuer die sehr informative Erklaerung. Ich finde es auf jeden Fall spannend, was nicht heisst, dass ich immer was damit anfangen kann. Deine Begeisterung kommt auf jeden Fall in jedem Beitrag rueber. Danke 🙂

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